pappusscher Satz

pạppus|scher Satz

 

[nach Pappus von Alexandria], Mathematik: 1) geometrischer Lehrsatz: Liegen auf zwei sich schneidenden Geraden g₁ und g₂ die sechs Punkte P₁, P₅ und P₃ beziehungsweise P₄, P₂ und P₆, so schneiden sich die sechs kreuzweisen Verbindungen ( und und und ) in drei Punkten, die ebenfalls auf einer Geraden (g₃) liegen. Der pappussche Satz kann als Sonderfall des pascalschen Satzes aufgefasst werden; man bezeichnet ihn deshalb auch als pappus-pascalschen Satz oder speziellen pascalschen Satz.

 

2) pạppusscher Dreieckssatz, eine Verallgemeinerung des pythagoreischen Lehrsatzes: Zeichnet man über zwei Seiten eines Dreiecks ABC je ein beliebiges Parallelogramm ACDE beziehungsweise BCFG, verlängert deren Seiten D̅E̅ beziehungsweise F̅G̅, bis sie sich im Punkt H schneiden, zeichnet zu H̅C̅ die Parallelen durch A und B und verbindet die Punkte K und L, in denen H̅E̅ und H̅G̅ von den Parallelen geschnitten werden, so entsteht das Parallelogramm ABLK, dessen Fläche gleich der Summe der Flächen der beiden ersten Parallelogramme ist.